Ostatni ordynariusz chełmiński był trzecim biskupem (po Stanisławie Wojciechu Okoniewskim i Kazimierzu Józefie Kowalskim), którego dała Pomorzu Wielkopolska. Urodził się 27 stycznia 1924 r. w Skokach k. Wągrowca. Po ukończeniu szkoły powszechnej w rodzinnym miasteczku uczył się w Gimnazjum św. Marii Magdaleny w Poznaniu. Maturę zdał dopiero po wojnie w 1946 r., eksternistycznie, jako alumn gnieźnieńskiego seminarium, do którego wstąpił rok wcześniej. Studia kleryckie kontynuował od 1947 r. w Poznaniu, gdzie 19 lutego 1950 r. z rąk abp. Walentego Dymka przyjął święcenia kapłańskie. Przez 4 lata był wikariuszem w Chodzieży, Wolsztynie i Poznaniu.
W latach 1954-56 był sekretarzem i kapelanem abp. Walentego Dymka. „(…) swoim przykładem i wyjątkową Bożą osobowością wywarł na mnie niesamowity urok” - wspomni po latach o metropolicie poznańskim. Te same stanowiska pełnił w latach 1957-73 u boku abp. Antoniego Baraniaka, wybitnej osobowości, więzionego i torturowanego przez komunistów „biskupa męczennika więzienia mokotowskiego”. 27 listopada 1973 r. został sufraganem, a 3 lutego 1974 r. przyjął z jego rąk sakrę biskupią. W 1975 r. został wikariuszem generalnym metropolity poznańskiego, a po jego śmierci od 15 sierpnia 1977 r. do 7 października 1978 r. kierował archidiecezją poznańską. Po nominacji abp. Jerzego Stroby do 1981 r. był biskupem pomocniczym diecezji poznańskiej.
29 maja 1981 r. bp Marian Przykucki otrzymał nominację na biskupstwo chełmińskie w dramatycznym momencie dla Kościoła. Dokonał jej przebywający w szpitalu Jan Paweł II, 16 dni wcześniej ciężko ranny w zamachu, nazajutrz po śmierci Prymasa Stefana Wyszyńskiego. „Pamiętam, że gdy brałem udział u uroczystościach pogrzebowych kard. Stefana Wyszyńskiego po ceremonii pogrzebowej kazano mi się stawić u kard. Agostino Casaroliego. Wtedy dowiedziałem się, że z Poznania przechodzę do Pelplina. Było (…) to dużym wyróżnieniem i radością, że Stolica Apostolska zaufała mi, bym pokierował tą dużą diecezją” - wyznał w rozmowie z ks. Dariuszem Żurańskim (por. „Niedziela - Głos z Torunia” nr 44/2004).
Duchowieństwo chełmińskie przychylnie przyjęło nowego Ordynariusza. „W Pelplinie, Rajkowach i Starogardzie odwiedziny przyjaciół z małej ojczyzny, którzy też cieszą się nowym biskupem, bo to jest wielkie szczęście dostać dobrego, miłego biskupa, który ponadto wie, czego chce od siebie i od innych” - zapisał w pamiętniku ks. Janusz St. Pasierb. Ksiądz poeta zwrócił uwagę na nowy styl składania hołdu nowemu Ordynariuszowi: „Zamiast tradycyjnego homagium składanego na klęczkach biskup wymienia z nami pocałunek pokoju. W dewizie biskupiej też ma napisane: «Błogosławieni pokój czyniący»”. „Takie było jego posługiwanie, pełne szacunku dla tradycji Kościoła chełmińskiego i życzliwości, dobroci oraz uśmiechu dla spotykanych ludzi” - wspomni 20 lat po ingresie Księdza Biskupa jego wieloletni sekretarz ks. prał. Wojciech Kasyna, dziś kanclerz Kurii pelplińskiej. Biskup toruński Andrzej Suski w „Słowie w związku ze śmiercią abp. Mariana Przykuckiego” zwróci uwagę na „łatwy dostęp do niego i gotowość niesienia pomocy nie tylko w sprawach kościelnych, ale także społecznych w trudnym czasie jego pasterzowania na naszej ziemi”.
On zaś w jednym ze swoich ostatnich wywiadów tak określił specyfikę owego „trudnego czasu”: „(…) rozkwit przeżywała «Solidarność», czemu towarzyszyło duże poruszenie, wielkie nadzieje ludzi i związane z tym dodatkowe, nadzwyczajne wyzwania duszpasterskie” (por. „Przewodnik Katolicki” 4/2009). Zawsze witały go tłumy. W Gdyni, dokąd pojechał w dniu objęcia katedry w Pelplinie, 15 sierpnia 1981 r., czekało na niego 70 tys. wiernych, dla których odprawił Mszę św. połączoną z poświęceniem krzyża, zwiastuna pomnika Ofiar Grudnia 1970 r. Jakże inaczej wyglądała jego wizyta po wprowadzeniu stanu wojennego: „Pamiętam, że w Gdyni o godz. 19.30 miało odbyć się nabożeństwo. Władze, wiedząc o tym, przeniosły godzinę policyjną z 22.00 na 20.00. Nie wiedziałem, co zrobić, nie mogłem narażać ludzi na to, aby potem ich aresztowano. Przyjechałem więc wcześniej, ludzie byli już w kościele. Nie odprawiłem Mszy św., wygłosiłem tylko kazanie, odmówiliśmy modlitwy i na tym zakończyliśmy” - przypomni w wypowiedzi dla „Głosu z Torunia”.
W stanie wojennym bp Przykucki zainicjował utworzenie komitetów charytatywnych w Gdyni, Grudziądzu i Toruniu. Ten, który 40 lat wcześniej, podczas okupacji, sam został uwięziony za pomaganie angielskim jeńcom, teraz odwiedzał internowanych w Potulicach i Strzebielinku. Oparł się żądaniom władz, by usunąć z parafii Matki Bożej Zwycięskiej ks. prał. Stanisława Kardasza za nabożeństwa w intencji Ojczyzny. Apelował o zwolnienie internowanych członków Klubu Inteligencji Katolickiej w Toruniu, a później doprowadził do reaktywacji klubu, choć pod zmienioną nazwą.
Za swoje największe przeżycie uważał wizytę Jana Pawła II w Gdyni w 1987 r. „Papież przyleciał na lotnisko w Babich Dołach i wyruszyliśmy papamobilem przez całą Gdynię na miejsce celebracji - piękny ołtarz z morzem w tle! Niezwykła była homilia, jaką wówczas wygłosił Papież, jakże wymowna dla społeczeństwa wyzwalającego się wówczas z okopów komunizmu”. Ordynariusz Chełmiński, witając Ojca Świętego w imieniu półmilionowej rzeszy wiernych, przeważnie Kaszubów, zadeklarował: „Kaszubskie hasło «My trzymamy z Bogiem», nadal rozgrzewa wiernych Wybrzeża, zapala do czynu i wyczula na wartości najważniejsze”.
Dekadę pracy dla Kościoła chełmińskiego opatrzy po latach w swoim „Testamencie duchowym” znamienną uwagą: „Przez prawie 11 lat pracowałem w tej diecezji, ciesząc się szczególnymi względami Opatrzności Bożej i opieką Najświętszej Maryi Panny”. Dodajmy, że właśnie pod wizerunkiem Matki Bożej Bolesnej w Chełmnie podczas uroczystości odpustowych 2 lipca 1981 r. rozpoczął swoją pracę pasterską w diecezji.
Biskup, znany ze szczególnej czci do Matki Bożej, przyczynił się do powstania Radia Maryja w 1991 r. „Na początku lat 90. do mojej rezydencji biskupiej przybył o. Tadeusz Rydzyk z ówczesnym prowincjałem redemptorystów i poprosili mnie jako ordynariusza o wyrażenie zgody na uruchomienie katolickiej rozgłośni w Toruniu. Zgoda została wydana, a Radio ma już ponad 17 lat!” - powiedział w rozmowie z Adamem Suwartem z „Przewodnika Katolickiego”. Będąc wiernym słuchaczem rozgłośni, bolał nad atakami na nią i wyśmiewaniem jej słuchaczy. Uważał to za jeden z objawów narastającej w Europie tendencji walki z Kościołem i podważania jego autorytetu.
Wigilia uroczystości Zwiastowania Pańskiego 24 marca 1992 r. mocą bulli papieskiej „Totus Tuus Poloniae Popolus”, która wprowadziła nowy podział Kościoła katolickiego w Polsce, była ostatnim dniem diecezji chełmińskiej; jej licząca siedem i pół wieku nazwa - dioecesis Culmensis - stała się wyłącznie pojęciem historycznym. Musiało to być dramatem dla ostatniego Ordynariusza, który jednak jako wierny i posłuszny syn Kościoła przyjął decyzję Stolicy Apostolskiej i racje, które za nią stały. „Poczynił przygotowania do utworzenia diecezji toruńskiej i cieszył się z jej powstania” - napisał jej pierwszy ordynariusz bp Andrzej Suski. „Podział diecezji nie był dla mnie zaskoczeniem” - powiedział w rozmowie z ks. Żurańskim, dodając: „Nowością natomiast było to, że mam przejść do Szczecina. Myślałem, że pozostanę w Pelplinie chociażby w okrojonej diecezji. Zaskoczeniem była dla mnie propozycja pierwszego metropolity szczecińskiego. Nawet trochę opierałem się wobec tej decyzji (…). Wtedy Nuncjusz powiedział: «Przez 7 lat może jeszcze Ksiądz Biskup pięknie popracować, a poza tym takie jest życzenie Ojca Świętego»”.
Bp Marian Przykucki decyzją Jana Pawła II został pierwszym arcybiskupem metropolitą archidiecezji szczecińsko-kamieńskiej, którą kierował do 23 maja 1999 r. Zmarł 16 października 2009 r. w Szczecinie. W swoim „Duchowym testamencie”, prosząc o modlitwę w intencji zbawienia, zwraca się do nas: „Z zaświatów pozdrawiam słowami: «Pokój Pański niech zawsze będzie z wami»”.